In which expression is 3m a common factor of every term?निम्नलिखित में से किस व्यंजक के प्रत्येक पद में 3m उभयनिष्ठ गुणनखंड है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6m² + 9mn6m² + 9mn
Answer: A, 6m² + 9mn. A common factor must divide every term, so both its numerical part, 3, and its variable part, m, must occur in every term. In option A, 6m² = 3m × 2m and 9mn = 3m × 3n. Thus the expression can be written as 3m(2m + 3n). Option B fails because 6n has no m factor, even though the first term contains 3m. Option C fails because 3n has no m factor. Option D fails because 9n² has no m factor. Notice that a numerical coefficient alone is not enough; the variable must also be present with at least the required power. Memory cue: test a proposed common factor term by term by dividing each term by it; every quotient must be an algebraic expression without a leftover fraction or variable.उत्तर: A, 6m² + 9mn। समान गुणनखंड को प्रत्येक पद को विभाजित करना चाहिए। इसलिए उसके संख्यात्मक भाग 3 और चर भाग m, दोनों का प्रत्येक पद में होना आवश्यक है। विकल्प A में 6m² = 3m × 2m तथा 9mn = 3m × 3n है। अतः व्यंजक 3m(2m + 3n) लिखा जा सकता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि 6n में m नहीं है, भले ही पहले पद में 3m उपस्थित हो। विकल्प C में 3n में m नहीं है। विकल्प D में 9n² में भी m नहीं है। केवल संख्यात्मक गुणनखंड का मिलना पर्याप्त नहीं होता; आवश्यक चर भी हर पद में होना चाहिए। याद रखने का तरीका है कि प्रस्तावित समान गुणनखंड से हर पद को अलग-अलग भाग दें; प्रत्येक भाग सरल बीजीय व्यंजक होना चाहिए।
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