Which expression can be factorised as (m − n)²?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंड (m − n)² के रूप में किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: m² − 2mn + n²m² − 2mn + n²
The direct answer is A: m² − 2mn + n². Start from the identity (m − n)² = (m − n)(m − n). Multiplying gives m² − mn − mn + n² = m² − 2mn + n². Thus option A has exactly the required three terms and signs. Option B has both an incorrect middle sign and an incorrect sign before n². Option C is the difference of squares, which factorises as (m − n)(m + n), not as the single square (m − n)². Option D has only mn rather than the required −2mn, so it cannot be this perfect square. Memory cue: a square of a difference always has a negative double-product middle term.सीधा उत्तर A है: m² − 2mn + n²। पहचान को मूल रूप से लिखें: (m − n)² = (m − n)(m − n)। गुणा करने पर m² − mn − mn + n² = m² − 2mn + n² मिलता है। इसलिए विकल्प A में आवश्यक तीनों पद और सही चिन्ह हैं। विकल्प B में मध्य पद का चिन्ह तथा n² का चिन्ह दोनों गलत हैं। विकल्प C वर्गों का अंतर है, जिसका गुणनखंड (m − n)(m + n) होता है; यह (m − n)² नहीं है। विकल्प D में mn का गुणांक 1 है, जबकि पूर्ण वर्ग के लिए −2 होना चाहिए। स्मरण सूत्र: दो पदों के अंतर का वर्ग हमेशा ऋणात्मक दुगुने गुणनफल वाला मध्य पद देता है।
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