Which of the following trinomials is the square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद एक पूर्ण वर्ग द्विपद का वर्ग है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+10x+25\)\(x^2+10x+25\)
Answer: A, \(x^2+10x+25\). Use the identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). In the first expression, \(x^2
e a^2\) suggests a=x, and 25=5^2 suggests b=5. The middle term required is \(2ab=2(x)(5)=10x\), exactly what appears. Hence \(x^2+10x+25=(x+5)^2\), so it is the square of a binomial. Option B has the same first two terms, but the constant should be 25, not 20. Option C has the wrong middle coefficient: \((x+5)^2\) would have 10x, not 5x. Option D has no middle term and is not the displayed trinomial square; \((x+5)^2\) would again require 10x and 25. Memory cue: for \(x^2+2kx+k^2\), check whether the constant is the square of half the x-coefficient.उत्तर: A, \(x^2+10x+25\)। पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) का प्रयोग करें। यहाँ \(x^2\) पहला वर्ग है, इसलिए a=x लिया जा सकता है, और 25=\(5^2\) होने से b=5 होगा। तब बीच का पद \(2ab=2(x)(5)=10x\) आता है, जो दिए गए व्यंजक में मौजूद है। इसलिए \(x^2+10x+25=(x+5)^2\), और यह द्विपद का पूर्ण वर्ग है। विकल्प B में पहले दो पद समान हैं, लेकिन अंतिम पद 20 है; उसे 25 होना चाहिए। विकल्प C में मध्य गुणांक 5 है, जबकि \((x+5)^2\) में 10x आता है। विकल्प D में मध्य पद ही नहीं है, इसलिए यह दिए गए पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप नहीं है। स्मरण-सूत्र: \(x^2+2kx+k^2\) में x के गुणांक का आधा k लें और जाँचें कि अंतिम पद \(k^2\) है या नहीं।
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