Which identity is used to factorise (x² - 9)?(x² - 9) का गुणनखंडन करने के लिए कौन-सी सर्वसमिका प्रयुक्त होती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² - b² = (a - b)(a + b)a² - b² = (a - b)(a + b)
Answer: C, a² - b² = (a - b)(a + b). Rewrite 9 as 3², so x² - 9 becomes x² - 3². This has exactly the form a² - b², with a = x and b = 3. Therefore, x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Option A is the identity for the square of a sum and would produce a middle term 2ab. Option B is the identity for the square of a difference and would produce a middle term -2ab. Option D is the distributive law for taking a common factor, not the difference-of-squares identity. A quick check is to multiply (x - 3)(x + 3): the middle terms cancel, leaving x² - 9. Memory cue: difference of squares means difference times sum.उत्तर: C, a² - b² = (a - b)(a + b)। 9 को 3² के रूप में लिखें। तब x² - 9 = x² - 3² हो जाता है। यह a² - b² के ठीक रूप में है, जहाँ a = x और b = 3। इसलिए x² - 9 = (x - 3)(x + 3)। विकल्प A योग के वर्ग की सर्वसमिका है और उसमें मध्य पद 2ab आता है। विकल्प B अंतर के वर्ग की सर्वसमिका है और उसमें मध्य पद -2ab आता है। विकल्प D वितरण नियम है, जिसका उपयोग समान गुणनखंड बाहर लेने में होता है; यह यहाँ आवश्यक सर्वसमिका नहीं है। जाँचने के लिए (x - 3)(x + 3) को गुणा करें; मध्य पद आपस में कट जाते हैं और x² - 9 बचता है। संकेत: वर्गों का अंतर = अंतर × योग।
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