A small square of side q is removed from a large square of side p. Which is the factor form of the remaining area?p भुजा वाले बड़े वर्ग से q भुजा वाला छोटा वर्ग हटाया गया। बचे हुए क्षेत्रफल का गुणनखंड रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (p−q)(p+q)(p−q)(p+q)
The direct answer is C. The large square has area p² and the removed small square has area q². Thus the remaining area is p² − q². The difference-of-squares identity says p² − q² = (p−q)(p+q), so option C is the required factor form. Option A adds the two square areas instead of subtracting the removed area. Option B is the square of the sum and would represent (p+q)², not the remaining difference. Option C correctly factors the difference into the product of the difference and the sum. Option D, 2pq, is the middle term associated with (p+q)² and is not the leftover area. Memory cue: for U²−V², write (U−V)(U+V).सीधा उत्तर C है। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल p² और हटाए गए छोटे वर्ग का क्षेत्रफल q² है। इसलिए बचा हुआ क्षेत्रफल p² − q² होगा। वर्गों के अंतर की पहचान के अनुसार p² − q² = (p−q)(p+q), इसलिए इसका गुणनखंड रूप विकल्प C है। विकल्प A दोनों वर्गों के क्षेत्रफल जोड़ता है, जबकि छोटे वर्ग को हटाया गया है, इसलिए उसे घटाना चाहिए। विकल्प B (p+q)² है और वर्गों के योग का वर्ग दर्शाता है, बचे हुए अंतर को नहीं। विकल्प C सही रूप से अंतर को दो गुणनखंडों में बदलता है। विकल्प D, 2pq, (p+q)² का मध्य पद है और यहाँ शेष क्षेत्रफल नहीं है। संकेत: U²−V² दिखे तो तुरंत (U−V)(U+V) लिखें।
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