If (a+b+c=9) and (ab+bc+ca=20), what is (a^2+b^2+c^2)?यदि (a+b+c=9) और (ab+bc+ca=20) है तो (a^2+b^2+c^2) कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (41)(41)
The direct answer is option A: 41. Use the identity \(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\). Substitute the given values step by step: \((a+b+c)^2=9^2=81\), and \(2(ab+bc+ca)=2\cdot20=40\). Therefore \(a^2+b^2+c^2=81-40=41\). Option A is correct. Option B, 49, could result from an incorrect subtraction or from ignoring the factor 2. Option C, 61, is not obtained from the identity and has no valid calculation here. Option D, 81, is only \((a+b+c)^2\); it forgets to subtract the cross-product terms. The identity comes from expanding \((a+b+c)^2\), which contains the three squares and twice the pairwise products. Memory cue: square of sum equals sum of squares plus twice the pair products.सीधा उत्तर विकल्प A है: 41। पहचान लगाएँ: \(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\)। अब क्रम से रखें: \((a+b+c)^2=9^2=81\), और \(2(ab+bc+ca)=2\cdot20=40\)। इसलिए \(a^2+b^2+c^2=81-40=41\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B, 49, गलत घटाव या 2 के गुणक को भूलने से आ सकता है। विकल्प C, 61, इस पहचान से प्राप्त नहीं होता। विकल्प D, 81, केवल \((a+b+c)^2\) है; इसमें युग्मित गुणनों वाला भाग घटाया नहीं गया है। यह पहचान \((a+b+c)^2\) को फैलाने से मिलती है, जिसमें तीन वर्ग और युग्मित गुणनों का दो गुना होता है। याद रखें: योग का वर्ग = वर्गों का योग + युग्मित गुणनों का दो गुना।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
