What will be the term containing (ab^2) in ( (4a+b)^3-(4a-b)^3 )?( (4a+b)^3-(4a-b)^3 ) में (ab^2) वाला पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (24ab^2)सही पद
The required term is the part containing exactly one a and two b factors. In a cube such as \( (u+v)^3\), the mixed term containing \(uv^2\) is \(3uv^2\). Here the two cubes have opposite signs in their middle terms, and the entire second cube is subtracted. Consequently, the two contributions add rather than cancel.
For the first cube, take \(u=4a\) and \(v=b\). Its required term is \(3(4a)b^2=12ab^2\). In \( (4a-b)^3\), the corresponding term is \(-12ab^2\). Since the expression subtracts this whole cube, the contribution becomes \(-(-12ab^2)=+12ab^2\). Thus the total is \(12ab^2+12ab^2=24ab^2\). Option A is correct. Option B counts only one cube and therefore gives half the result.हमें केवल वह पद चाहिए जिसमें a की एक घात और b की दूसरी घात हो। \( (u+v)^3\) में \(uv^2\) वाला पद \(3uv^2\) होता है। दोनों घनों के बीच चिन्हों का अंतर महत्वपूर्ण है। दूसरे घन को पूरा घटाया गया है, इसलिए उसके ऋणात्मक मिश्रित पद का प्रभाव धनात्मक हो जाता है और दोनों योगदान जुड़ते हैं।
पहले घन में \(u=4a\) और \(v=b\) लेने पर पद \(3(4a)b^2=12ab^2\) है। दूसरे घन \( (4a-b)^3\) में यही पद \(-12ab^2\) होगा। पूरे दूसरे घन को घटाने पर यह \(-(-12ab^2)=+12ab^2\) बन जाता है। इसलिए कुल पद \(12ab^2+12ab^2=24ab^2\) है। अतः विकल्प A सही है; B केवल एक घन का योगदान लेता है।
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