What is the correct factorisation of (216p^3-125q^3)?(216p^3-125q^3) का सही गुणनखंडन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (6p-5q)(36p^2+30pq+25q^2) )सही रूप
This is again a difference of cubes. The first term is 216p³=(6p)³, and the second is 125q³=(5q)³. Applying \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) with a=6p and b=5q gives \( (6p-5q)(36p^2+30pq+25q^2)\). Therefore option A is correct.
To verify, the first factor supplies the difference of the cube roots, while the second factor contains the squares and positive cross-product: \( (6p)^2=36p^2\), \( (6p)(5q)=30pq\), and \( (5q)^2=25q^2\). The second factor must have all positive signs for a difference of cubes. Option B has the wrong signs, option C uses incorrect cube roots, and option D is the cube of a binomial rather than the difference-of-cubes identity. The supplied factorisation matches the standard rule exactly.यह भी घनों के अंतर का उदाहरण है। पहला पद 216p³=(6p)³ और दूसरा पद 125q³=(5q)³ है। पहचान \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) में a=6p और b=5q रखने पर \( (6p-5q)(36p^2+30pq+25q^2)\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है।
जाँच के लिए पहले गुणनखंड में घनमूलों का अंतर आता है और दूसरे में उनके वर्ग तथा धनात्मक क्रॉस-पद आते हैं: \( (6p)^2=36p^2\), \( (6p)(5q)=30pq\) और \( (5q)^2=25q^2\)। घनों के अंतर में दूसरे गुणनखंड के सभी चिह्न धनात्मक होते हैं। विकल्प B में चिह्न गलत हैं, C में घनमूल गलत हैं और D द्विपद के घन का रूप है। दिया गया गुणनखंडन नियम से पूरी तरह मेल खाता है।
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