What is the full expansion of ( (x+3)(x+5)(x+7) )?( (x+3)(x+5)(x+7) ) का पूरा विस्तार क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^3+15x^2+71x+105)सही विस्तार
The expression is a product of three linear factors. Its complete expansion must contain a cubic term, a squared term, a linear term, and a constant term. The safest method is to multiply two factors first and then use distribution carefully. This also helps prevent missing a middle term or placing a coefficient with the wrong power of x.
First, \(x+3)(x+5)=x^2+8x+15\). Now multiply by \(x+7\): \(x^2(x+7)+8x(x+7)+15(x+7)\), which gives \(x^3+7x^2+8x^2+56x+15x+105\). Combining like terms gives \(x^3+15x^2+71x+105\). Therefore option A is correct. Option B misses part of the squared coefficient, while C and D omit or interchange terms.यह तीन रैखिक गुणनखंडों का गुणनफल है। पूरे विस्तार में घन पद, वर्ग पद, x वाला पद और स्थिर पद सभी होने चाहिए। गलती से कोई मध्य पद न छूटे, इसलिए पहले दो गुणनखंडों को गुणा करना और फिर तीसरे से वितरण करना सबसे सुरक्षित तरीका है। समान घात वाले पदों को अंत में जोड़ा जाता है।
पहले \(x+3)(x+5)=x^2+8x+15\)। अब इसे \(x+7\) से गुणा करने पर \(x^2(x+7)+8x(x+7)+15(x+7)\) मिलता है। इससे \(x^3+7x^2+8x^2+56x+15x+105\) प्राप्त होता है। समान पद मिलाने पर \(x^3+15x^2+71x+105\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। B में वर्ग पद का गुणांक गलत है, जबकि C और D में पद छूटे या उलटे हैं।
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