What is the coefficient of the term containing (a^2b) in ( (4a-b)^3 )?( (4a-b)^3 ) में (a^2b) वाले पद का गुणांक क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: - (48)सही गुणांक
To find the coefficient of the term containing \(a^2b\), use the cube identity \( (u-v)^3=u^3-3u^2v+3uv^2-v^3\). Here, \(u=4a\) and \(v=b\). The required term is the second term, because it contains two factors of \(u\) and one factor of \(v\). Its value is \(-3(4a)^2b\). Since \((4a)^2=16a^2\), the term becomes \(-48a^2b\).
The coefficient is therefore \(-48\), so option A is correct. The negative sign is important because this is a cube of a difference, not a cube of a sum. Option B has the correct magnitude but the wrong sign. Option C results from an incorrect calculation, and option D is the coefficient of the first term \( (4a)^3\), not the requested term. Hence both the identity and direct expansion confirm A.\(a^2b\) वाले पद का गुणांक निकालने के लिए घटाव के घन की पहचान \( (u-v)^3=u^3-3u^2v+3uv^2-v^3\) लगाएँ। यहाँ \(u=4a\) और \(v=b\) हैं। माँगा गया पद दूसरा पद होगा, क्योंकि उसमें \(u\) की दो घातें और \(v\) की एक घात है। इसलिए वह \(-3(4a)^2b\) होगा। \((4a)^2=16a^2\) होने से यह पद \(-48a^2b\) बनता है।
अतः गुणांक \(-48\) है और विकल्प A सही है। ऋण चिह्न को ध्यान से देखना जरूरी है, क्योंकि यहाँ योग का नहीं, अंतर का घन है। विकल्प B में परिमाण सही है, पर चिह्न गलत है। विकल्प C गलत गणना से मिलता है और विकल्प D पहले पद \((4a)^3\) का गुणांक है, माँगे गए पद का नहीं। इसलिए पहचान और विस्तार दोनों A की पुष्टि करते हैं।
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