What is the simplified form of ( (8x+1)^2-(8x-1)^2 )?( (8x+1)^2-(8x-1)^2 ) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (32x)सही मान
This expression has the form \((a+b)^2-(a-b)^2\), whose simplification is \(4ab\). Set \(a=8x\) and \(b=1\). Then \(4ab=4(8x)(1)=32x\), so option B is correct. The important point is that a represents the complete term \(8x\), not just the numerical coefficient 8. This is why the answer is linear in x rather than a constant or a squared expression.
Expanding gives the same confirmation: \((8x+1)^2=64x^2+16x+1\), while \((8x-1)^2=64x^2-16x+1\). On subtraction, the two \(64x^2\) terms cancel, as do the constant 1 terms. The remaining part is \(16x-(-16x)=32x\). Option A is only half of the correct difference; options C and D retain terms that should cancel. Hence the second choice follows exactly from the identity.यह व्यंजक \((a+b)^2-(a-b)^2\) के रूप में है। इसकी पहचान \(4ab\) होती है। यहाँ \(a=8x\) और \(b=1\) लेने पर \(4ab=4(8x)(1)=32x\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। ध्यान रखना जरूरी है कि a के स्थान पर पूरा पद \(8x\) लेना है, केवल संख्या 8 नहीं। इसी कारण उत्तर x वाला रैखिक व्यंजक है, न कि केवल कोई संख्या या x-वर्ग वाला पद।
विस्तार से जाँच करें: \((8x+1)^2=64x^2+16x+1\) और \((8x-1)^2=64x^2-16x+1\)। घटाने पर दोनों \(64x^2\) पद और दोनों स्थिर 1 पद कट जाते हैं। शेष \(16x-(-16x)=32x\) रहता है। विकल्प A सही अंतर का आधा है, जबकि C और D में वे पद बचे हुए दिखाए गए हैं जो वास्तव में समाप्त हो जाते हैं। इसलिए दूसरा विकल्प सही है।
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