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Given \(16x^2-40xy+25y^2\), express it as a perfect square of the form \((ax-by)^2\).\(16x^2-40xy+25y^2\) को ऐसे परिपूर्ण वर्ग के रूप में लिखिए \((ax-by)^2\) जहाँ \(a\) और \(b\) उपयुक्त हैं।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((4x-5y)^2\)\((4x-5y)^2\)
Let the perfect square be \((ax-by)^2\). Then
\[
(ax-by)^2=a^2x^2-2abxy+b^2y^2.
\]
Match with \(16x^2-40xy+25y^2\):
\[
a^2=16\Rightarrow a=4,
\]
\[
b^2=25\Rightarrow b=5.
\]
Check the middle term:
\[
-2ab=-2\cdot 4\cdot 5=-40,
\]
which matches \(-40xy\). Hence the expression equals \((4x-5y)^2\).मान लीजिए परिपूर्ण वर्ग \((ax-by)^2\) है। तब
\[
(ax-by)^2=a^2x^2-2abxy+b^2y^2.
\]
अब \(16x^2-40xy+25y^2\) से मिलाइए:
\[
a^2=16\Rightarrow a=4,
\]
\[
b^2=25\Rightarrow b=5.
\]
मध्य पद जाँचिए:
\[
-2ab=-2\cdot 4\cdot 5=-40,
\]
जो \(-40xy\) से मेल खाता है। इसलिए \(16x^2-40xy+25y^2=(4x-5y)^2\) है।
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