What is the simplified form of ( (x-2)(x+2)(x^2+4) )?( (x-2)(x+2)(x^2+4) ) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^4-16)(x^4-16)
The direct answer is option C: \(x^4-16\). Start with the identity \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). Here, \((x-2)(x+2)=x^2-4\). Now apply the same identity again: \((x^2-4)(x^2+4)=(x^2)^2-4^2=x^4-16\). Therefore C is correct. Option A, \(x^4+16\), incorrectly changes subtraction into addition. Option B, \(x^4-8\), uses the wrong constant because \(4^2=16\), not 8. Option C follows both difference-of-squares steps exactly. Option D, \(x^4+8x^2+16\), is the expansion of \((x^2+4)^2\), not the given product. Memory cue: opposite signs in both pairs mean difference of squares; square the two terms and subtract.सीधा उत्तर विकल्प C है: \(x^4-16\)। पहचान \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) से शुरू करें। पहले \((x-2)(x+2)=x^2-4\) होगा। फिर इसी पहचान को दोबारा लगाएँ: \((x^2-4)(x^2+4)=(x^2)^2-4^2=x^4-16\)। इसलिए C सही है। विकल्प A, \(x^4+16\), में घटाव की जगह जोड़ दिया गया है। विकल्प B, \(x^4-8\), में स्थिर संख्या गलत है, क्योंकि \(4^2=16\), 8 नहीं। विकल्प C दोनों चरणों का सही परिणाम है। विकल्प D, \(x^4+8x^2+16\), \((x^2+4)^2\) का विस्तार है, दिए गए गुणनफल का नहीं। याद रखें: विपरीत चिन्ह वाले दो युग्म दिखें तो वर्गों का अंतर लगाएँ और दोनों पदों के वर्ग घटाएँ।
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