What will be the term containing (x^2) in ( (x+4)^3-(x-4)^3 )?( (x+4)^3-(x-4)^3 ) में (x^2) वाला पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (24x^2)(24x^2)
The direct answer is B, 24x^2. Use the cube identities or expand carefully. The x-squared terms come from the terms 3x^2(4) in \\((x+4)^3\\) and 3x^2(-4) in \\((x-4)^3\\). Since the second cube is subtracted, its x-squared contribution is also subtracted: \\(12x^2-(-12x^2)=24x^2\\). Equivalently, \\((x+a)^3-(x-a)^3=6ax^2+2a^3\\), and a=4 gives 24x^2+128. Option A, 12x^2, counts only one contribution. Option B is correct because both opposite middle contributions combine. Option C, 48x^2, doubles the correct result, and option D, 96x^2, is an even larger coefficient error. Only the x-squared term is requested, not the complete expression. Exam cue: in a cube difference with ±a, the x^2 coefficient is 6a.सीधा उत्तर B, 24x^2 है। घन का विस्तार करें। \\((x+4)^3\\) में x^2 वाला पद 3x^2(4)=12x^2 है और \\((x-4)^3\\) में यह पद 3x^2(-4)=-12x^2 है। दूसरे घन को घटाया गया है, इसलिए योगदान \\(12x^2-(-12x^2)=24x^2\\) होगा। दूसरी पहचान \\((x+a)^3-(x-a)^3=6ax^2+2a^3\\) से भी a=4 रखने पर x^2 वाला पद 24x^2 मिलता है। विकल्प A, 12x^2, केवल एक तरफ का योगदान लेता है। विकल्प B सही है, क्योंकि दोनों विपरीत मध्य योगदान घटाने पर जुड़ते हैं। विकल्प C, 48x^2, सही मान का दोगुना है और विकल्प D, 96x^2, उससे भी बड़ी गलत गणना है। यहाँ पूरा व्यंजक नहीं, केवल x^2 वाला पद पूछा गया है। याद रखें: ±a वाले घन-अंतर में x^2 का गुणांक 6a होता है।
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