If (x+y+z=0), what is the value of ( x^3+y^3+z^3-3xyz )?( x^3+y^3+z^3-3xyz ) में यदि (x+y+z=0) हो तो मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0)(0)
The direct answer is option D: 0. Use the identity \(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)\). The question gives \(x+y+z=0\). Substituting this into the first factor gives \(0\) multiplied by the second factor, so the whole expression is 0. Option D is correct. Option A, \(xyz\), is not the value because the expression contains several cube and product terms, not only \(xyz\). Option B, \(3xyz\), would ignore the cube terms and the given condition. Option C, \(x^2+y^2+z^2\), is only part of the factorisation and is not the whole expression. The important step is to notice the factor \(x+y+z\) before trying separate numerical calculations. Memory cue: whenever three terms satisfy sum zero, this identity makes the expression vanish.सीधा उत्तर विकल्प D है: 0। पहचान का प्रयोग करें: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)\)। प्रश्न में \(x+y+z=0\) दिया है। इसलिए पहला गुणनखंड शून्य है और पूरा गुणनफल 0 हो जाता है। अतः विकल्प D सही है। विकल्प A, \(xyz\), सही नहीं है क्योंकि मूल व्यंजक में घन वाले पद भी हैं और केवल \(xyz\) नहीं है। विकल्प B, \(3xyz\), घन वाले पदों और दी हुई शर्त को अनदेखा करता है। विकल्प C, \(x^2+y^2+z^2\), गुणनखंड के अंदर का केवल एक भाग है, पूरा मान नहीं। अलग-अलग मान निकालने के बजाय पहले पहचान में \(x+y+z\) वाला गुणनखंड पहचानना सबसे सरल तरीका है। याद रखें: यदि तीन राशियों का योग शून्य हो, तो इस पहचान का पूरा व्यंजक शून्य हो जाता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
