What is the value of ( (3x+4)(3x-4)-(9x^2-20) )?( (3x+4)(3x-4)-(9x^2-20) ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
Use the difference-of-squares identity \( (a+b)(a-b)=a^2-b^2\). In the first product, let \(a=3x\) and \(b=4\). Thus, \((3x+4)(3x-4)=(3x)^2-4^2=9x^2-16\). The full expression is then \((9x^2-16)-(9x^2-20)\). Distribute the minus sign across the second bracket: \(9x^2-16-9x^2+20\). The x-squared terms cancel and the constants give \(-16+20=4\). Therefore, option A is correct.
A common error is to subtract only the first term inside the second bracket and leave its constant unchanged. The minus sign applies to both terms, so \(-(9x^2-20)=-9x^2+20\). Directly simplifying the two brackets shows the same result: the first is \(9x^2-16\), and after subtraction the variable terms disappear. Since no value of x is specified, the result must be the constant 4, not an expression depending on x.इस प्रश्न में वर्गों के अंतर की पहचान \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लगाएँ। पहले गुणनफल में \(a=3x\) और \(b=4\) हैं। इसलिए \((3x+4)(3x-4)=(3x)^2-4^2=9x^2-16\)। अब पूरा व्यंजक \((9x^2-16)-(9x^2-20)\) बनता है। दूसरे कोष्ठक के आगे का ऋण दोनों पदों पर लागू होगा: \(9x^2-16-9x^2+20\)। x-वर्ग वाले पद कट जाते हैं और \(-16+20=4\) बचता है। इसलिए विकल्प A सही है।
सामान्य गलती यह है कि दूसरे कोष्ठक में केवल पहले पद का चिह्न बदला जाए। वास्तव में \(-(9x^2-20)=-9x^2+20\) होता है। दोनों कोष्ठकों को सही तरह सरल करने पर भी x वाले पद समाप्त हो जाते हैं। चूँकि x का कोई मान नहीं दिया गया है, उत्तर x पर निर्भर नहीं होना चाहिए। इसीलिए स्थिर मान 4 ही सही निष्कर्ष है।
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