Let a = x + y. If x + y = 5, what is the correct value of (x+y+z)² − (x+y−z)²?मान लें a = x + y। यदि x + y = 5 हो, तो (x+y+z)² − (x+y−z)² का सही मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 20z20z
Correct answer: A, 20z. Use the identity (a+b)² − (a−b)² = 4ab. Here a = x+y and b = z. Therefore, (x+y+z)² − (x+y−z)² = 4(x+y)z. Since x+y = 5, substitute 5: 4 × 5 × z = 20z. A is correct. B is wrong because it doubles the coefficient and would require 8(x+y)z, which is not the identity. C is wrong because the two squares are not generally equal; their signs differ in the middle term. D is wrong because the z² terms cancel when the squares are subtracted. A quick expansion confirms this: both expressions contain (x+y)² and z², but one has +2(x+y)z and the other −2(x+y)z; subtracting gives 4(x+y)z. Memory cue: difference of these paired squares gives 4ab.सही उत्तर: A, अर्थात 20z। पहचान (a+b)² − (a−b)² = 4ab का प्रयोग करें। यहाँ a = x+y और b = z हैं। इसलिए (x+y+z)² − (x+y−z)² = 4(x+y)z। दिया है x+y = 5, अतः 4 × 5 × z = 20z। इसलिए A सही है। B गलत है, क्योंकि उसमें गुणांक दुगुना हो गया है; पहचान 8(x+y)z नहीं देती। C गलत है, क्योंकि दोनों वर्ग सामान्यतः बराबर नहीं होते; बीच वाले पदों के चिह्न अलग हैं। D गलत है, क्योंकि दोनों वर्गों को घटाने पर z² वाले पद आपस में कट जाते हैं। विस्तार से भी यही दिखता है: पहले वर्ग में +2(x+y)z और दूसरे में −2(x+y)z आता है, जिनका अंतर 4(x+y)z होता है। स्मृति-सूत्र: (a+b)² − (a−b)² हमेशा 4ab होता है।
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