What will be the coefficient of (x^2) in ( (x-2)(x+5)(x-7) )?( (x-2)(x+5)(x-7) ) में (x^2) का गुणांक क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-4)(-4)
The direct answer is A: the coefficient of \\(x^2\\) is \\(-4\\). To see this clearly, first multiply \\((x-2)(x+5)=x^2+3x-10\\). Now multiply by \\((x-7)\\). The \\(x^2\\) terms come from \\(x^2(-7)=-7x^2\\) and \\(3x(x)=3x^2\\). Their sum is \\(-7+3=-4\\), so the coefficient is \\(-4\\). Equivalently, in three monic factors \\((x+a)(x+b)(x+c)\\), the coefficient of \\(x^2\\) is \\(a+b+c\\); here \\(-2+5-7=-4\\). Option A is correct. B has the wrong sign. C is the product of selected constants and is not the x-squared coefficient. D comes from an incorrect combination and has the wrong value. Do not confuse the coefficient of \\(x^2\\) with the constant term, which would be \\((-2)(5)(-7)\\).सीधा उत्तर A है: \\(x^2\\) का गुणांक \\(-4\\) है। पहले \\((x-2)(x+5)=x^2+3x-10\\) करें। अब इसे \\((x-7)\\) से गुणा करें। \\(x^2\\) वाले पद दो जगह से आएंगे: \\(x^2(-7)=-7x^2\\) और \\(3x(x)=3x^2\\)। इसलिए गुणांक \\(-7+3=-4\\) है। दूसरी विधि में \\((x+a)(x+b)(x+c)\\) में \\(x^2\\) का गुणांक \\(a+b+c\\) होता है; यहाँ \\(-2+5-7=-4\\)। A सही है। B में चिन्ह गलत है। C constants के किसी गुणन से जुड़ा मूल्य है, पर \\(x^2\\) का गुणांक नहीं। D गलत संयोजन से आया है और उसका मान भी गलत है। \\(x^2\\) के गुणांक को constant term से न मिलाएँ; constant term \\((-2)(5)(-7)\\) होता। परीक्षा-संकेत: तीन monic linear factors में x-squared coefficient constants का योग होता है।
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