What is the correct factorisation of (125p^3-8q^3)?(125p^3-8q^3) का सही गुणनखंडन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (5p-2q)(25p^2+10pq+4q^2) )सही रूप
The expression is a difference of two cubes because \\(125p^3=(5p)^3\\) and \\(8q^3=(2q)^3\\). The identity for a difference of cubes is \\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\). Substituting \\(a=5p\\) and \\(b=2q\\) gives \\((5p-2q)(25p^2+10pq+4q^2)\\).
Thus option A is correct. The second factor contains a plus sign between all three terms; this is a key feature of the difference-of-cubes identity. Option B uses the corresponding sum-of-cubes pattern, while C uses incorrect cube roots and D treats the whole expression as the cube of a binomial. Expansion of option A returns the original expression.यह दो घनों का अंतर है, क्योंकि \\(125p^3=(5p)^3\\) और \\(8q^3=(2q)^3\\)। दो घनों के अंतर की सर्वसमिका \\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\) होती है। \\(a=5p\\) और \\(b=2q\\) रखने पर \\((5p-2q)(25p^2+10pq+4q^2)\\) मिलता है।
अतः विकल्प A सही है। दूसरे गुणनखंड में तीनों पदों के बीच धन चिह्न आते हैं, जो इस सर्वसमिका की मुख्य पहचान है। विकल्प B योग के घनों वाला ढाँचा इस्तेमाल करता है, C में घनमूल गलत हैं और D पूरे व्यंजक को द्विपद के घन जैसा मानता है। विकल्प A का विस्तार करने पर मूल व्यंजक ही प्राप्त होता है।
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