What is the full expansion of ( (x+2)(x+4)(x+6) )?( (x+2)(x+4)(x+6) ) का पूरा विस्तार क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^3+12x^2+44x+48)सही विस्तार
The direct answer is option A: \(x^3+12x^2+44x+48\). Start by multiplying the first two factors: \((x+2)(x+4)=x^2+6x+8\). Now multiply by \((x+6)\): \(x^2(x+6)+6x(x+6)+8(x+6)=x^3+6x^2+6x^2+36x+8x+48\). Combining like terms gives \(x^3+12x^2+44x+48\). Option A is correct because it includes every product and combines the terms correctly. Option B has \(10x^2\), but the two contributions to the squared term are \(6x^2+6x^2=12x^2\). Option C misses the \(x^2\) term and has an incorrect linear term. Option D places the coefficients of \(x^2\) and \(x\) incorrectly. Multiply in two stages and collect like powers carefully. Memory cue: the constant term is \(2\cdot4\cdot6=48\), and the coefficient of \(x^2\) is \(2+4+6=12\).सीधा उत्तर विकल्प A है: \(x^3+12x^2+44x+48\)। पहले दो गुणनखंडों को गुणा करें: \((x+2)(x+4)=x^2+6x+8\)। अब इसे \((x+6)\) से गुणा करें: \(x^2(x+6)+6x(x+6)+8(x+6)=x^3+6x^2+6x^2+36x+8x+48\)। समान पद जोड़ने पर \(x^3+12x^2+44x+48\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(10x^2\) है, जबकि \(6x^2+6x^2=12x^2\) होना चाहिए। विकल्प C में \(x^2\) पद छूट गया है और \(x\) का गुणांक भी गलत है। विकल्प D में \(x^2\) और \(x\) के गुणांक उलट दिए गए हैं। गुणा दो चरणों में करें और समान घात वाले पद मिलाएँ। याद रखें: स्थिर पद \(2\cdot4\cdot6=48\), तथा \(x^2\) का गुणांक तीन संख्याओं का योग, \(2+4+6=12\), होता है।
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