What is the complete simplified form of ( (x+4)^3-(x-4)^3 )?( (x+4)^3-(x-4)^3 ) का पूरा सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (24x^2+128)सही रूप
Use the cube identity \\(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\) and \\(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\). Put \\(a=x\\) and \\(b=4\\). Their difference is \\(6a^2b+2b^3\\), so it becomes \\(6x^2(4)+2(4^3)=24x^2+128\\). The \\(x^3\\) terms cancel, and the terms containing only \\(x\\) also cancel.
Thus option A is correct. Direct expansion gives \\(x^3+12x^2+48x+64\\) minus \\(x^3-12x^2+48x-64\\), which leaves \\(24x^2+128\\). Option B has only half of the quadratic contribution, option C incorrectly leaves an \\(x^3\\) term, and option D includes a linear term that should cancel.घन की पहचानों का प्रयोग करें: \\(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\) और \\(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\)। यहाँ \\(a=x\\) और \\(b=4\\) हैं। दोनों घनों का अंतर \\(6a^2b+2b^3\\) होगा, इसलिए \\(6x^2(4)+2(4^3)=24x^2+128\\) मिलता है। \\(x^3\\) वाले पद तथा केवल \\(x\\) वाले पद कट जाते हैं।
अतः विकल्प A सही है। सीधे विस्तार से पहला भाग \\(x^3+12x^2+48x+64\\) और दूसरा भाग \\(x^3-12x^2+48x-64\\) मिलता है। घटाने पर \\(24x^2+128\\) बचता है। विकल्प B में वर्ग वाला योगदान आधा है, विकल्प C में गलत रूप से \\(x^3\\) बचा है, और विकल्प D का रैखिक पद घटाने पर समाप्त हो जाना चाहिए।
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