What is the value of ( (x+3)(x+7)-(x+4)(x+6) )?( (x+3)(x+7)-(x+4)(x+6) ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-3)सही मान
The direct answer is C: -3. Expand each product carefully. First, \\(x+3\\)(x+7)=x^2+7x+3x+21=x^2+10x+21. Second, \\(x+4\\)(x+6)=x^2+6x+4x+24=x^2+10x+24. Now subtract the complete second expression: \\(x^2+10x+21\\)-(x^2+10x+24). Like terms cancel: x²-x²=0 and 10x-10x=0. The constants give 21-24=-3. Therefore option C is correct. Option A, 3, has the sign reversed; it would come from subtracting the first constant from the second. Option B, x, is wrong because the x terms are equal and cancel. Option C correctly keeps the order of subtraction and gives -3. Option D, 0, notices cancellation of variable terms but forgets that the constants are different. A useful check is to take x = 0: the expression becomes 3×7 - 4×6 = 21 - 24 = -3, confirming that the result does not depend on x. Memory cue: expand, cancel like terms, then preserve the subtraction order.सीधा उत्तर C है: -3। दोनों गुणनों को सावधानी से खोलें। पहला, \\(x+3\\)(x+7)=x^2+7x+3x+21=x^2+10x+21। दूसरा, \\(x+4\\)(x+6)=x^2+6x+4x+24=x^2+10x+24। अब दूसरे पूरे व्यंजक को पहले से घटाएँ: \\(x^2+10x+21\\)-(x^2+10x+24)। समान पद कटते हैं: x²-x²=0 और 10x-10x=0। स्थिर पदों से 21-24=-3 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A, 3, में घटाने का क्रम उलट गया है; वह 24-21 से मिलता। विकल्प B, x, गलत है क्योंकि दोनों x-पद समान हैं और कट जाते हैं। विकल्प D, 0, चर पदों के कटने को तो देखता है, पर अलग-अलग स्थिर पदों को भूल जाता है। x = 0 रखने पर भी 3×7 - 4×6 = 21-24=-3 मिलता है, इसलिए उत्तर x पर निर्भर नहीं है। याद रखें: विस्तार करें, समान पद काटें और घटाने का क्रम न बदलें।
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