What is the value of ( (p+q)^2-(p-q)^2-4pq )?( (p+q)^2-(p-q)^2-4pq ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0)सही मान
The direct answer is A: 0. Apply the identity \\(p+q\\)^2-\\(p-q\\)^2=4pq. Thus the first two parts together equal 4pq. The full expression is then 4pq - 4pq = 0. By direct expansion, \\(p+q\\)^2=p^2+2pq+q^2 and \\(p-q\\)^2=p^2-2pq+q^2; subtraction cancels p² and q² and leaves 4pq. Option A is correct because the remaining term is exactly cancelled. Option B, 4pq, is only the value of the first difference before the final subtraction, so it is incomplete. Option C, 2pq, results from missing one of the two middle terms and is therefore an arithmetic error. Option D, p²-q², does not follow from this difference-of-squares expression; those terms cancel. A quick check with p = 2 and q = 1 gives 3² - 1² - 8 = 9 - 1 - 8 = 0. Memory cue: first difference gives 4pq, then the outside minus 4pq removes it completely.सीधा उत्तर A है: 0। पहचान \\(p+q\\)^2-\\(p-q\\)^2=4pq का प्रयोग करें। इसलिए पहले दो भागों का अंतर 4pq है। अब पूरा व्यंजक 4pq - 4pq = 0 हो जाता है। सीधे विस्तार से भी यही मिलता है: \\(p+q\\)^2=p^2+2pq+q^2 और \\(p-q\\)^2=p^2-2pq+q^2। घटाने पर p² और q² कट जाते हैं तथा 2pq - (-2pq) = 4pq बचता है। फिर बाहर का 4pq घटाने पर शून्य मिलता है। विकल्प A सही है क्योंकि बचा हुआ पद पूरी तरह कट जाता है। विकल्प B, 4pq, केवल पहले अंतर का मान है; अंतिम 4pq घटाना अभी बाकी है। विकल्प C, 2pq, एक मध्य पद भूलने की गलती है। विकल्प D, p²-q², इस प्रक्रिया से नहीं मिलता क्योंकि p² और q² आपस में कट जाते हैं। जाँच के लिए p = 2, q = 1 रखें: 3² - 1² - 8 = 0। याद रखें: पहले अंतर से 4pq आता है और बाहर का 4pq उसे समाप्त कर देता है।
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