What is obtained by simplifying ( (5a+2b)^2+(5a-2b)^2 )?( (5a+2b)^2+(5a-2b)^2 ) को सरल करने पर क्या मिलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (50a^2+8b^2)सही परिणाम
The direct answer is A: 50a² + 8b². Use the identity \\(u+v\\)^2+\\(u-v\\)^2=2u^2+2v^2. Here, u = 5a and v = 2b. Therefore the expression becomes 2\\(5a\\)^2 + 2\\(2b\\)^2 = 2(25a²) + 2(4b²) = 50a² + 8b². If expanded separately, the first square has +20ab and the second has -20ab; these middle terms cancel. Option A is correct. Option B, 25a² + 4b², is only half of the required result because both squares contribute. Option C, 20ab, is not the final value; the opposite middle terms cancel instead of adding. Option D, 50a² - 8b², has the wrong sign for the b² term; squared terms contribute positively here. A useful check is to put a = 1 and b = 1: the original value is 7² + 3² = 49 + 9 = 58, and option A also gives 50 + 8 = 58. Memory trick: in the sum of opposite squares, middle terms disappear and the square terms double.सीधा उत्तर A है: 50a² + 8b²। पहचान \\(u+v\\)^2+\\(u-v\\)^2=2u^2+2v^2 का प्रयोग करें। यहाँ u = 5a और v = 2b हैं। इसलिए पूरा व्यंजक 2\\(5a\\)^2 + 2\\(2b\\)^2 = 2(25a²) + 2(4b²) = 50a² + 8b² होगा। यदि दोनों वर्ग अलग-अलग खोलें, तो पहले में +20ab और दूसरे में -20ab आएगा; ये मध्य पद कट जाएँगे। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 25a² + 4b², केवल आधा परिणाम है, क्योंकि दोनों वर्गों का योगदान लेना है। विकल्प C, 20ab, अंतिम उत्तर नहीं है; विपरीत चिन्ह वाले मध्य पद जुड़ने के बजाय समाप्त हो जाते हैं। विकल्प D, 50a² - 8b², में b² का चिन्ह गलत है, क्योंकि यहाँ दोनों वर्गों से b² पद धनात्मक आते हैं। जाँच के लिए a = 1 और b = 1 रखें: मूल मान 7² + 3² = 58 और A भी 50 + 8 = 58 देता है। याद रखें: विपरीत चिन्ह वाले दो वर्गों के योग में मध्य पद कटते हैं और वर्ग पद दुगुने होते हैं।
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