What will be the coefficient of (x) in ( (x+4)(x+6) )?( (x+4)(x+6) ) में (x) का गुणांक क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (10)स्थिर पदों का योग
The direct answer is option A: the coefficient of \(x\) is 10. Multiply each term in the first bracket by each term in the second bracket: \((x+4)(x+6)=x\cdot x+x\\cdot6+4\cdot x+4\cdot6\). This gives \(x^2+6x+4x+24=x^2+10x+24\). The coefficient is the number multiplying \(x\), so it is 10. Equivalently, the linear coefficient comes from adding the constants 4 and 6. Option A is correct. Option B, 24, is the constant term because it comes from \(4\cdot6\), not the coefficient of \(x\). Option C, 4, is only one contribution to the linear term. Option D, 6, is the other contribution, but both contributions must be added. Do not confuse a term with its coefficient: in \(10x\), the coefficient is 10, while 10x is the complete term. Memory cue: for \((x+p)(x+q)\), the middle coefficient is \(p+q\), and the constant term is \(pq\).सीधा उत्तर विकल्प A है: \(x\) का गुणांक 10 है। दोनों कोष्ठकों के प्रत्येक पद का गुणन करें: \((x+4)(x+6)=x\cdot x+x\cdot6+4\cdot x+4\cdot6\)। इससे \(x^2+6x+4x+24=x^2+10x+24\) मिलता है। \(x\) को गुणा करने वाली संख्या उसका गुणांक होती है, इसलिए गुणांक 10 है। दूसरे तरीके से भी देखें तो रैखिक पद का गुणांक स्थिर संख्याओं 4 और 6 का योग, अर्थात \(4+6=10\), होता है। विकल्प A सही है। विकल्प B, 24, स्थिर पद है क्योंकि यह \(4\cdot6\) से आता है। विकल्प C, 4, रैखिक पद का केवल एक हिस्सा है। विकल्प D, 6, दूसरा हिस्सा है; दोनों को जोड़ना जरूरी है। \(10x\) में 10 गुणांक है और पूरा \(10x\) पद है—इन दोनों को न मिलाएँ। याद रखें: \((x+p)(x+q)\) में मध्य पद का गुणांक \(p+q\), और स्थिर पद \(pq\) होता है।
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