What is the simplified form of ( (5m-2n)^2-(5m+2n)^2 )?( (5m-2n)^2-(5m+2n)^2 ) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-40mn)(-40mn)
Use the identity \\( (u-v)^2-(u+v)^2=-4uv\\). Here, u=5m and v=2n. The first square has the minus form and the second square has the plus form, so their difference is negative. Substituting gives \\(-4(5m)(2n)=-40mn\\). Therefore option B is correct. The order of subtraction matters; changing it would change the sign of the result.
This can also be checked by expansion. The first square is \\(25m^2-20mn+4n^2\\), and the second is \\(25m^2+20mn+4n^2\\). Subtracting the second from the first cancels the two square terms and gives \\(-20mn-20mn=-40mn\\). Thus neither 40mn nor 20mn has the correct sign or magnitude. The expressions 25m² and 4n² are only parts of the expansion, not the final simplified difference.पहचान \\( (u-v)^2-(u+v)^2=-4uv\\) का प्रयोग करें। यहाँ u=5m और v=2n हैं। पहला वर्ग ऋण वाले रूप में और दूसरा धन वाले रूप में है, इसलिए उनका अंतर ऋणात्मक होगा। मान रखने पर \\(-4(5m)(2n)=-40mn\\) मिलता है। अतः विकल्प B सही है। घटाने का क्रम महत्वपूर्ण है; क्रम बदलने पर उत्तर का चिह्न भी बदल जाएगा।
विस्तार से जाँच सकते हैं। पहला वर्ग \\(25m^2-20mn+4n^2\\) और दूसरा वर्ग \\(25m^2+20mn+4n^2\\) है। दूसरे को पहले से घटाने पर वर्ग वाले दोनों पद कट जाते हैं और \\(-20mn-20mn=-40mn\\) बचता है। इसलिए 40mn और 20mn में सही चिह्न या सही परिमाण नहीं है। 25m² और 4n² केवल विस्तार के भाग हैं, अंतिम सरल उत्तर नहीं।
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