What is the value of ( 1008^2-992^2 )?( 1008^2-992^2 ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (32000)(32000)
The direct answer is option B: 32000. Use the difference-of-squares identity \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), rather than calculating two large squares. Here \(a=1008\) and \(b=992\). Thus \(1008^2-992^2=(1008+992)(1008-992)=2000\times16=32000\). Option A, 16000, misses a factor of 2. Option B follows both factors correctly. Option C, 20000, is only the sum factor and does not include the difference factor. Option D, 8000, is also not the product of 2000 and 16. A useful check is that the numbers are close, so their square difference equals their sum times the small difference. Memory cue: difference of squares means add the numbers, subtract the numbers, then multiply.सीधा उत्तर विकल्प B है: 32000। दो बड़े वर्ग अलग-अलग निकालने के बजाय अंतर-वर्ग सूत्र \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) लगाएँ। यहाँ \(a=1008\) और \(b=992\) हैं। इसलिए \(1008^2-992^2=(1008+992)(1008-992)=2000\times16=32000\)। विकल्प A में 16000 है, जो सही गुणनफल का आधा है। विकल्प B में दोनों कारक सही लेकर गुणा किया गया है। विकल्प C केवल योग वाला कारक 2000 है; अंतर 16 से गुणा नहीं किया गया। विकल्प D भी \(2000\times16\) के बराबर नहीं है। जाँच के लिए ध्यान दें कि दोनों संख्याएँ पास-पास हैं, इसलिए उनके वर्गों का अंतर योग और छोटे अंतर के गुणनफल से जल्दी निकलेगा। याद रखें: जोड़ो, घटाओ, फिर गुणा करो।
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