Simplify ( (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2+2ab) ).( (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2+2ab) ) को सरल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2bc+2ca)सही परिणाम
Expand the square of three terms using \\(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\). Substituting the given terms, the first expression becomes \\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\). Now subtract \\(a^2+b^2+c^2+2ab\\). These four terms cancel exactly, leaving only the two cross-products \\(2bc+2ca\\).
Thus option A is correct. The term \\(2ab\\) is removed because it appears in the quantity being subtracted, and \\(abc\\) cannot appear because squaring a sum produces squared terms and pairwise products, not a product of all three variables. The result may also be written as \\(2c(a+b)\\), which is algebraically equivalent to \\(2bc+2ca\\).तीन पदों के वर्ग की पहचान \\(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\) है। दिए गए व्यंजक में इसे रखने पर पहला भाग \\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\) बनता है। अब इसमें से \\(a^2+b^2+c^2+2ab\\) घटाएँ। ये चारों पद ठीक-ठीक कट जाते हैं और केवल \\(2bc+2ca\\) बचता है।
इसलिए विकल्प A सही है। \\(2ab\\) इसलिए हट जाता है क्योंकि वही पद घटाए जा रहे भाग में मौजूद है। \\(abc\\) नहीं आ सकता, क्योंकि योग के वर्ग में वर्ग वाले पद और दो-दो चर के गुणनफल आते हैं, तीनों चरों का गुणनफल नहीं। उत्तर को \\(2c(a+b)\\) के रूप में भी लिखा जा सकता है, जो उसी परिणाम के बराबर है।
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