What is ( a^3-b^3 ) equal to?( a^3-b^3 ) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (a-b)(a^2+ab+b^2) )सही गुणनखंड
The difference of cubes identity is \\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\). Applying it directly gives \\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\). Multiplying the factors confirms the result: the terms combine to \\(a^3-ab^2+a^2b+ab^2-b^3=a^3-b^3\\).
Therefore, option A is correct. The factor outside the bracket has a minus sign, while all three terms inside the second factor have positive signs. Option B is the identity for a sum of cubes, not a difference. Option C is the cube of a difference and contains different middle terms, while option D concerns squares rather than cubes. Keeping the degree and signs distinct avoids confusion.घनों के अंतर की पहचान है \\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\)। इसे सीधे लगाने पर \\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\) मिलता है। गुणा करके भी पुष्टि की जा सकती है: पदों के मिलने पर \\(a^3-ab^2+a^2b+ab^2-b^3=a^3-b^3\\) प्राप्त होता है।
इसलिए विकल्प A सही है। बाहर वाले गुणनखंड में ऋण चिह्न है, जबकि अंदर के तीनों पदों के चिह्न धनात्मक हैं। विकल्प B घनों के योग की पहचान है, इसलिए यहाँ लागू नहीं होता। विकल्प C, \\((a-b)^3\\), अलग विस्तार देता है और D वर्गों से संबंधित है। घात और चिह्नों को अलग पहचानना भ्रम से बचाता है।
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