What is the value of ((x+y)^2-(x-y)^2-4xy)?((x+y)^2-(x-y)^2-4xy) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 0सही मान
The governing concept is the pair of square identities: (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 and (x-y)^2=x^2-2xy+y^2. Subtract the second expansion from the first. The x^2 and y^2 terms cancel, while 2xy-(-2xy)=4xy. The complete expression is therefore 4xy-4xy=0. Hence option A is correct. A common error is to stop after evaluating only the difference of the first two squared expressions; that gives 4xy, which is option B, but the original expression still contains the final subtraction of 4xy. Option C incorrectly treats the result as half of the intermediate term, and option D is not produced by subtracting these two square expansions. The cancellation must be completed before choosing the answer.इस प्रश्न में वर्गों की मानक बीजीय सर्वसमिकाओं का प्रयोग होता है: (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 तथा (x-y)^2=x^2-2xy+y^2। पहली सर्वसमिका को दूसरी से घटाने पर x^2 और y^2 वाले पद आपस में कट जाते हैं। बीच के पदों का अंतर 2xy-(-2xy)=4xy होता है। इसलिए पूरा व्यंजक 4xy-4xy=0 बन जाता है और विकल्प A सही है। कई बार विद्यार्थी पहले दो वर्गों का अंतर निकालकर 4xy पर रुक जाते हैं; यह केवल मध्यवर्ती परिणाम है और विकल्प B को दर्शाता है, पूरे प्रश्न का उत्तर नहीं। विकल्प C का 2xy से कोई आधार नहीं है, तथा विकल्प D इस विस्तार से प्राप्त नहीं होता। अंतिम 4xy को घटाना अनिवार्य है।
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