What is the coefficient of (x) in ( (x+a)(x+b) )?( (x+a)(x+b) ) में (x) का गुणांक क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)(a+b)
A coefficient is the number or algebraic expression that multiplies a particular variable term. First expand the product using the distributive property: \\( (x+a)(x+b)=x\cdot x+x\cdot b+a\cdot x+a\cdot b\\). This gives \\(x^2+bx+ax+ab\\). Combining the two terms containing x gives \\(x^2+(a+b)x+ab\\). Therefore, the coefficient of x is \\(a+b\\), so option C is correct.
It is important to identify the term, not just any expression in the expansion. The coefficient of \\(x^2\\) is 1, and the constant term is \\(ab\\), but neither is the coefficient of x. The two contributions to the x-term are \\(bx\\) and \\(ax\\); adding them produces \\((a+b)x\\). This reasoning works for arbitrary values of a and b, including zero or negative values. Hence the third choice gives the required coefficient.गुणांक वह संख्या या बीजीय व्यंजक होता है जो किसी निश्चित चर-पद से गुणा हो रहा हो। पहले वितरण नियम से गुणा करें: \\((x+a)(x+b)=x\cdot x+x\cdot b+a\cdot x+a\cdot b\\)। इससे \\(x^2+bx+ax+ab\\) मिलता है। x वाले दोनों पदों को जोड़ने पर \\(x^2+(a+b)x+ab\\) प्राप्त होता है। इसलिए x का गुणांक \\(a+b\\) है और विकल्प C सही है।
यह ध्यान रखना आवश्यक है कि पूछा गया पद x है, न कि कोई अन्य पद। \\(x^2\\) का गुणांक 1 है और स्थिर पद \\(ab\\) है, लेकिन ये x के गुणांक नहीं हैं। x वाला भाग \\(bx\\) और \\(ax\\) से बनता है; इन्हें जोड़ने पर \\((a+b)x\\) मिलता है। यह तर्क a और b के किसी भी मान के लिए लागू होता है। इसलिए तीसरा विकल्प सही उत्तर देता है।
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