If ( (x+3)^2=x^2+kx+9 ), what is the value of (k)?यदि ( (x+3)^2=x^2+kx+9 ) है तो (k) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
The identity for the square of a sum is \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). In this question, \(a=x\) and \(b=3\). The middle term is produced by twice the product of the two parts, so it is \(2\times x\times3=6x\). The constant term is the square of 3, which is 9.
Therefore, expanding the left side gives \((x+3)^2=x^2+6x+9\). Comparing this with the given expression \(x^2+kx+9\), the coefficients of the corresponding \(x\)-terms must be equal. Hence \(k=6\), so option B is correct. The value 3 is only the added number, not the coefficient of the middle term. The value 9 is the constant term, and 12 would result from an incorrect multiplication rather than the identity.दो पदों के योग के वर्ग की पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) है। यहाँ पहला पद \(x\) और दूसरा पद 3 है। विस्तार करने पर बीच का पद दोनों पदों के गुणनफल का दोगुना होता है, इसलिए वह \(2\times x\times3=6x\) होगा। अंतिम स्थिर पद 3 का वर्ग, अर्थात 9, होता है।
इसलिए \((x+3)^2=x^2+6x+9\)। इसे दिए गए \(x^2+kx+9\) से मिलाने पर \(x\) के गुणांक समान होने चाहिए। अतः \(k=6\) और विकल्प B सही है। 3 केवल जोड़ा गया दूसरा पद है, इसलिए उसे \(k\) नहीं लेना चाहिए। 9 स्थिर पद है, जबकि 12 इस पहचान को सही ढंग से लागू न करने पर मिल सकता है।
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