If ( (x+5)^2-(x-5)^2 ) is (80), what is (x)?( (x+5)^2-(x-5)^2 ) का मान (80) है तो (x) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
The expression can be simplified by using the difference of squares. Let the two squares be formed around the same middle term. Direct expansion gives \\(x+5\\)^2=x^2+10x+25 and \\(x-5\\)^2=x^2-10x+25. Subtracting the second expression from the first cancels both \\(x^2\\) and 25, leaving \\(20x\\). The condition therefore becomes \\(20x=80\\).
Dividing both sides by 20 gives \\(x=4\\). Hence option B is correct. The same result follows from \\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\): here the difference is 10 and the sum is \\(2x\\), so the product is \\(20x\\). Options A, C and D do not satisfy the equation; substituting 4 gives exactly 80. The supplied answer B is therefore verified.इस व्यंजक को वर्गों के अंतर की पहचान से सरल किया जा सकता है। सीधे विस्तार करने पर \\(x+5\\)^2=x^2+10x+25 और \\(x-5\\)^2=x^2-10x+25 मिलता है। दूसरे व्यंजक को पहले से घटाने पर दोनों \\(x^2\\) पद और 25 कट जाते हैं तथा परिणाम \\(20x\\) बचता है। इसलिए दी गई शर्त \\(20x=80\\) बन जाती है।
अब दोनों पक्षों को 20 से भाग देने पर \\(x=4\\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। यही परिणाम पहचान \\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\) से भी मिलता है: यहाँ अंतर 10 और योग \\(2x\\) है, इसलिए गुणनफल \\(20x\\) होगा। A, C और D मान रखने पर 80 नहीं देते; 4 रखने पर ठीक 80 मिलता है। अतः दिया गया उत्तर B सही है।
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