In ( (2a+b+c)^2 ), which mixed terms come besides (2bc)?( (2a+b+c)^2 ) में (2bc) के अलावा कौन से मिश्र पद आते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4ab) and (4ac)(4ab) और (4ac)
The direct answer is option A: the mixed terms are \(4ab\) and \(4ac\). Use \((p+q+r)^2=p^2+q^2+r^2+2pq+2pr+2qr\), taking \(p=2a\), \(q=b\), and \(r=c\). The three mixed products are \(2(2a)(b)=4ab\), \(2(2a)(c)=4ac\), and \(2(b)(c)=2bc\). Since \(2bc\) is already mentioned, the other two are \(4ab\) and \(4ac\). Option A is therefore correct. Option B gives \(2ab\) and \(2ac\), but it forgets that the first term is \(2a\), not a. Option C lists square terms, not mixed terms, and even \((2a)^2\) equals \(4a^2\). Option D contains an unsuitable three-variable product and a non-mixed linear term. Memory cue: every pair of different terms contributes twice their product.सीधा उत्तर विकल्प A है: मिश्र पद \(4ab\) और \(4ac\) हैं। सर्वसमिका \((p+q+r)^2=p^2+q^2+r^2+2pq+2pr+2qr\) लगाएँ, जहाँ \(p=2a\), \(q=b\), और \(r=c\) हैं। मिश्र पद होंगे: \(2(2a)(b)=4ab\), \(2(2a)(c)=4ac\), और \(2(b)(c)=2bc\)। प्रश्न में \(2bc\) पहले ही दिया गया है, इसलिए बाकी दो \(4ab\) और \(4ac\) हैं। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में \(2ab\) और \(2ac\) हैं, लेकिन वह यह भूल जाता है कि पहला पद \(2a\) है, केवल \(a\) नहीं। विकल्प C वर्ग पद बताता है, मिश्र पद नहीं; साथ ही \((2a)^2=4a^2\) होता है। विकल्प D में अनुपयुक्त तीन-अक्षरीय गुणनफल और रैखिक पद है। याद रखें: अलग-अलग दो पदों की प्रत्येक जोड़ी का गुणनफल दो बार आता है।
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