In ( (x+2)(x+7) ), what are the constant term and coefficient of (x) respectively?( (x+2)(x+7) ) में स्थिर पद और (x) का गुणांक क्रमशः क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (14) and (9)(14) और (9)
To find both requested values, first expand the product or use the pattern for two binomials. The constant term comes from multiplying the two constants, 2 and 7, giving 14. The coefficient of x comes from the two middle products: x multiplied by 7 and 2 multiplied by x. These give 7x and 2x, whose sum is 9x. Therefore, the constant term and coefficient of x are 14 and 9 respectively, so option A is correct.
In full form, \\( (x+2)(x+7)=x^2+7x+2x+14=x^2+9x+14 \\). The number at the end is the constant term, while the number attached to x is its coefficient. Option B reverses these two values, and options C and D use individual numbers rather than the required product and sum. Keeping the sum for the middle coefficient and the product for the constant avoids this common error.दोनों मान पाने के लिए गुणनफल का विस्तार करें या दो द्विपदों का नियम लगाएँ। स्थिर पद दोनों स्थिर संख्याओं 2 और 7 के गुणन से मिलता है, इसलिए वह 14 है। x का गुणांक बीच के दो गुणनों से बनता है: x को 7 से और 2 को x से गुणा करने पर 7x और 2x मिलते हैं। इनका योग 9x है। इसलिए क्रमशः स्थिर पद और x का गुणांक 14 और 9 हैं; विकल्प A सही है।
पूरा विस्तार है: \\( (x+2)(x+7)=x^2+7x+2x+14=x^2+9x+14 \\)। अंत में अकेली संख्या स्थिर पद होती है और x के साथ लगी संख्या उसका गुणांक होती है। विकल्प B में ये दोनों मान उलटे हैं। विकल्प C और D में आवश्यक योग तथा गुणन के बजाय अलग-अलग संख्याएँ ली गई हैं। बीच के पद के लिए योग और स्थिर पद के लिए गुणन याद रखना उपयोगी है।
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