What is the general expansion of ( (x+a)(x+b) )?( (x+a)(x+b) ) का सामान्य प्रसार कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^2+(a+b)x+ab)(x^2+(a+b)x+ab)
To expand \((x+a)(x+b)\), multiply each term in the first bracket by each term in the second bracket. This gives \(x\times x+x\times b+a imes x+a imes b\), or \(x^2+bx+ax+ab\). The middle terms have the common factor \(x\), so \(bx+ax=(a+b)x\). Therefore the general expansion is \(x^2+(a+b)x+ab\), which is option D.
The expression contains a square term from multiplying x by x, a linear term from the two cross-products, and a constant term from multiplying a by b. Option B has \(a-b\), although the cross-products are added, not subtracted. Option C omits the linear term, and option A has an incorrect product and constant arrangement. Hence option D follows directly from distribution.\((x+a)(x+b)\) को फैलाने के लिए पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद का दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणन करें। इससे \(x\times x+x imes b+a imes x+a imes b\) मिलता है, अर्थात \(x^2+bx+ax+ab\)। बीच के दोनों पदों में \(x\) समान है, इसलिए \(bx+ax=(a+b)x\) होगा। इस प्रकार सामान्य प्रसार \(x^2+(a+b)x+ab\) है और विकल्प D सही है।
इस व्यंजक में \(x\) को \(x\) से गुणा करने पर वर्ग पद, दो क्रॉस-गुणनफलों से रैखिक पद और \(a\) को \(b\) से गुणा करने पर स्थिर पद मिलता है। विकल्प B में \(a-b\) है, जबकि क्रॉस-पद जुड़ते हैं, घटते नहीं। विकल्प C रैखिक पद छोड़ देता है और A में गुणन तथा स्थिर पद गलत हैं। इसलिए वितरण नियम से विकल्प D प्राप्त होता है।
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