What is the value of ( 73^2-27^2 )?( 73^2-27^2 ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4600)(4600)
This expression is a difference of two squares. The identity is \\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\). It is useful because it changes the subtraction of two large squares into two simpler factors. Here, take \(a=73\) and \(b=27\). Then \(a+b=100\) and \(a-b=46\). Their product is \(100\times46=4600\), so the value is 4600 and option A is correct.
The same result can be checked directly: \(73^2=5329\) and \(27^2=729\), and \(5329-729=4600\). However, the identity is faster and reduces the chance of making a large multiplication error. The other numerical choices do not equal the product of the sum and difference. Therefore option A follows from the difference-of-squares identity.यह दो वर्गों के अंतर का व्यंजक है। इसकी पहचान \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) होती है। यह पहचान दो बड़े वर्गों की अलग-अलग गणना करने के बजाय उन्हें दो सरल गुणनखंडों में बदल देती है। यहाँ \(a=73\) और \(b=27\) लें। तब \(a+b=100\) तथा \(a-b=46\) होगा। इनका गुणनफल \(100\times46=4600\) है, इसलिए मान 4600 और विकल्प A सही है।
सीधे जाँचने पर भी यही परिणाम मिलता है: \(73^2=5329\) और \(27^2=729\), इसलिए \(5329-729=4600\)। फिर भी पहचान का प्रयोग अधिक तेज है और बड़ी गणनाओं में गलती की संभावना घटाता है। अन्य संख्याएँ योग और अंतर के गुणनफल के बराबर नहीं हैं। अतः दो वर्गों के अंतर की पहचान से विकल्प A सिद्ध होता है।
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