Choose the expansion of ( (x+7)(x-2) ).( (x+7)(x-2) ) का प्रसार चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^2+5x-14)(x^2+5x-14)
The direct answer is option C: \(x^2+5x-14\). Expand by multiplying every term in the first bracket by every term in the second: \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot(-2)=-2x\), \(7\cdot x=7x\), and \(7\cdot(-2)=-14\). Combining like terms gives \(x^2-2x+7x-14=x^2+5x-14\). Option A has \(9x\), which would require the middle terms to add to 9, but they add to 5. Option B has \(-5x\), so the sign of the combined middle terms is wrong. Option C has the correct middle coefficient and negative constant. Option D has the wrong sign for the constant, because a positive 7 times a negative 2 is negative. Memory cue: use FOIL and remember the last product keeps the signs of both numbers.सीधा उत्तर विकल्प C है: \(x^2+5x-14\)। विस्तार करने के लिए पहले कोष्ठक के हर पद को दूसरे कोष्ठक के हर पद से गुणा करें: \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot(-2)=-2x\), \(7\cdot x=7x\), और \(7\cdot(-2)=-14\)। अब समान पद जोड़ें: \(x^2-2x+7x-14=x^2+5x-14\)। विकल्प A में \(9x\) है, जबकि बीच के पदों का योग \(-2x+7x=5x\) है। विकल्प B में \(-5x\) है, इसलिए बीच के पद का चिन्ह गलत है। विकल्प C में बीच का गुणांक 5 और स्थिर पद \(-14\), दोनों सही हैं। विकल्प D में स्थिर पद धनात्मक है, जबकि धनात्मक 7 और ऋणात्मक 2 का गुणनफल ऋणात्मक होता है। याद रखें: हर पद को हर पद से गुणा करें और अंत में समान पद मिलाएँ।
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