What is the coefficient of (x) in ( (x+6)(x-1) )?( (x+6)(x-1) ) में (x) का गुणांक कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5)सही गुणांक
To find the coefficient of \\(x\\), expand the product and collect the terms containing exactly one \\(x\\). In \\((x+6)(x-1)\\), multiplying each term gives \\(x\cdot x+x\cdot(-1)+6\cdot x+6\cdot(-1)\\). The two terms containing \\(x\\) are \\(-x\\) and \\(6x\\). Their sum is \\(5x\\), so the coefficient of \\(x\\) is 5.
Equivalently, for \\((x+r)(x+s)\\), the coefficient of \\(x\\) is \\(r+s\\). Here, \\(r=6\\) and \\(s=-1\\), so \\(r+s=6-1=5\\). Therefore option A is correct. The number 6 is only one constant from the first bracket, and \\(-6\\) is the constant term after multiplication, not the coefficient of \\(x\\).\\(x\\) का गुणांक निकालने के लिए गुणनफल का विस्तार करके केवल उन पदों को साथ लेना चाहिए जिनमें एक \\(x\\) हो। \\((x+6)(x-1)\\) में गुणा करने पर \\(x\cdot x+x\cdot(-1)+6\cdot x+6\cdot(-1)\\) मिलता है। \\(x\\) वाले पद \\(-x\\) और \\(6x\\) हैं। इनका योग \\(5x\\) है, इसलिए \\(x\\) का गुणांक 5 होगा।
सामान्य रूप से \\((x+r)(x+s)\\) में \\(x\\) का गुणांक \\(r+s\\) होता है। यहाँ \\(r=6\\) और \\(s=-1\\) हैं, इसलिए \\(6+(-1)=5\\)। अतः विकल्प A सही है। 6 केवल पहले कोष्ठक का स्थिर पद है और \\(-6\\) पूरा विस्तार करने पर स्थिर पद बनता है; इनमें से कोई भी \\(x\\) का गुणांक नहीं है।
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