Apart from (a^2+b^2+c^2), what part is added in ( (a+b+c)^2 )?( (a+b+c)^2 ) में (a^2+b^2+c^2) के अलावा कौन-सा भाग जुड़ता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2ab+2bc+2ca)सही भाग
The direct answer is option B: \\(2ab+2bc+2ca\\). Expand the square by multiplying \\(a+b+c\\) by itself. Each term first multiplies every term in the second bracket: the square terms are \\(a^2,b^2,c^2\\). The unlike pairs occur twice: \\(ab+ba=2ab\\), \\(bc+cb=2bc\\), and \\(ca+ac=2ca\\). Therefore, \\(a+b+c\\)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\). Option B is correct because it contains the double product for every pair. Option A gives only one copy of each pair and therefore misses a factor of 2. Option C is wrong because \\(abc\\) is a product of three terms and belongs to cubic-type expressions, not this square expansion. Option D is wrong because the original sum itself is not the extra part produced by squaring. Remember: square of three terms means three squares plus twice each of the three pairwise products.सीधा उत्तर विकल्प B है: \\(2ab+2bc+2ca\\)। वर्ग का विस्तार करने के लिए \\(a+b+c\\) को स्वयं से गुणा करें। वर्ग वाले पद \\(a^2,b^2,c^2\\) मिलते हैं। अलग-अलग पदों की जोड़ियाँ दो-दो बार आती हैं: \\(ab+ba=2ab\\), \\(bc+cb=2bc\\), और \\(ca+ac=2ca\\)। इसलिए \\(a+b+c\\)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\)। विकल्प B सही है क्योंकि उसमें हर जोड़ी का दोहरा गुणनफल है। विकल्प A में हर जोड़ी केवल एक बार है, इसलिए उसमें 2 का गुणक छूट गया है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \\(abc\\) तीनों पदों का गुणनफल है और इस वर्ग के विस्तार में नहीं आता। विकल्प D गलत है, क्योंकि मूल योग स्वयं अतिरिक्त भाग नहीं है। याद रखें: तीन पदों के वर्ग में तीनों के वर्ग और हर जोड़ी के गुणनफल का दोगुना जोड़ा जाता है।
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