In which form can ( y^2-20y+100 ) be written?( y^2-20y+100 ) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (y-10)^2 )सही रूप
The direct answer is option C, \((y-10)^2\). Start with the identity \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Here, take \(a=y\) and \(b=10\). Then \((y-10)^2=y^2-2(y)(10)+10^2=y^2-20y+100\), exactly the given expression. Option A, \((y+10)^2\), expands to \(y^2+20y+100\), so its middle sign is wrong. Option B, \((y-20)^2\), expands to \(y^2-40y+400\), so both the middle coefficient and constant are wrong. Option C gives all three terms correctly and is therefore correct. Option D, \(y^2-100\), is a difference of squares and has no \(-20y\) term, so it is not equal. The negative middle term tells us to use subtraction inside the square. Memory cue: half of 20 is 10, and the constant is \(10^2\).सीधा उत्तर विकल्प C, \((y-10)^2\), है। मूल सर्वसमिका \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) होती है। यहाँ \(a=y\) और \(b=10\) लें। तब \((y-10)^2=y^2-2(y)(10)+10^2=y^2-20y+100\), जो दिए गए व्यंजक के बिल्कुल समान है। विकल्प A, \((y+10)^2\), खोलने पर \(y^2+20y+100\) मिलता है; इसलिए बीच का चिह्न गलत है। विकल्प B, \((y-20)^2\), से \(y^2-40y+400\) मिलता है; उसका मध्य गुणांक और अंतिम पद दोनों गलत हैं। विकल्प C में तीनों पद सही आते हैं, इसलिए वही सही है। विकल्प D, \(y^2-100\), वर्गों का अंतर है और उसमें \(-20y\) पद नहीं आता, इसलिए वह बराबर नहीं है। याद रखें: 20 का आधा 10 है, और अंतिम पद \(10^2\) है।
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