Which identity can quickly find ( 45\times55 )?( 45\times55 ) को किस पहचान से जल्दी निकाला जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 )( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 )
The numbers 45 and 55 are equally distant from 50: they can be written as \\(50-5\\) and \\(50+5\\). Their product therefore has the form \\((a-b)(a+b)\\), which uses the identity \\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\\). Taking \\(a=50\\) and \\(b=5\\), we get \\(45\\times55=(50-5)(50+5)=50^2-5^2\\). The identity named in option C is exactly this rule.
Thus option C is correct. If the value is required, it is \\(2500-25=2475\\). Options A and B are square identities but do not directly represent the product of two conjugate binomials. Option D is an identity for three terms and is unnecessary here. The useful pattern is two numbers equally placed around a common centre.45 और 55, 50 से समान दूरी पर हैं। इन्हें \\(50-5\\) और \\(50+5\\) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए उनका गुणनफल \\((a-b)(a+b)\\) के रूप में है और पहचान \\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\\) लागू होती है। \\(a=50\\) तथा \\(b=5\\) लेने पर \\(45\\times55=(50-5)(50+5)=50^2-5^2\\)। यही पहचान विकल्प C में दी गई है।
इसलिए विकल्प C सही है। यदि मान निकालना हो, तो \\(2500-25=2475\\) मिलेगा। विकल्प A और B वर्ग की पहचानें हैं, लेकिन वे इस प्रकार के दो संयुग्मी द्विपदों के गुणनफल को सीधे नहीं दिखातीं। विकल्प D तीन पदों वाली पहचान है और यहाँ आवश्यक नहीं है। मुख्य संकेत यह है कि दोनों संख्याएँ एक ही केंद्र 50 के आसपास समान दूरी पर हैं।
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