Which square form represents ( x^2+18x+81 )?( x^2+18x+81 ) का वर्ग रूप कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (x+9)^2 )( (x+9)^2 )
A perfect square trinomial has the form \\(x^2+2kx+k^2=(x+k)^2\\). In the given expression, the last term is \\(81=9^2\\). Twice the product of \\(x\\) and 9 is \\(2(x)(9)=18x\\), which matches the middle term. Therefore \\(x^2+18x+81=(x+9)^2\\). Substitution or expansion can be used to verify this result.
Option A is correct. Option B would expand to \\(x^2-18x+81\\), so its middle-term sign is wrong. Options C and D use numbers that do not produce both the constant term and the coefficient of \\(x\\). A reliable method is to take the square root of the constant term and then check whether twice that number gives the middle coefficient.पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \\(x^2+2kx+k^2=(x+k)^2\\) होता है। दिए गए व्यंजक में अंतिम पद \\(81=9^2\\) है। अब \\(x\\) और 9 के गुणनफल का दो गुना \\(2(x)(9)=18x\\) आता है, जो बीच के पद से बिल्कुल मिलता है। इसलिए \\(x^2+18x+81=(x+9)^2\\) होगा। विस्तार करके भी इस उत्तर की जाँच की जा सकती है।
अतः विकल्प A सही है। विकल्प B का विस्तार \\(x^2-18x+81\\) होगा, इसलिए उसका मध्य पद गलत चिह्न वाला है। विकल्प C और D में ली गई संख्याएँ 81 और 18x दोनों को सही रूप से नहीं बनातीं। आसान तरीका है कि अंतिम पद का वर्गमूल लें और फिर जाँचें कि उसका दो गुना मध्य पद का गुणांक देता है या नहीं।
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