Which form is most useful to find ( 1002^2 )?( 1002^2 ) निकालने के लिए कौन सा रूप सबसे उपयोगी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (1000+2)^2 )( (1000+2)^2 )
The number 1002 is very close to the simple number 1000, so the most useful rewrite is \\(1002=1000+2\\). Hence \\(1002^2=(1000+2)^2\\). Using \\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\), this can be calculated as \\(1000^2+2(1000)(2)+2^2=1,000,000+4,000+4=1,004,004\\). The question asks for the useful form, not merely the final numerical value.
Therefore option A is correct. The form \\(1000-2\\) represents 998, not 1002, so option B is unsuitable. Similarly, \\(100+2\\) is 102 and \\(10+2\\) is 12; their squares are different numbers. The key strategy is to express a number near a convenient base and then apply the square identity. This reduces long multiplication and lowers the chance of calculation errors.संख्या 1002, सरल संख्या 1000 के बहुत पास है। इसलिए इसे \\(1002=1000+2\\) के रूप में लिखना सबसे सुविधाजनक है। तब \\(1002^2=(1000+2)^2\\) होगा। सर्वसमिका \\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\) लगाने पर \\(1000^2+2(1000)(2)+2^2=1,000,000+4,000+4=1,004,004\\) प्राप्त होता है। प्रश्न में उपयोगी रूप पूछा गया है, केवल अंतिम उत्तर नहीं।
इसलिए विकल्प A सही है। \\(1000-2\\) से 998 बनता है, 1002 नहीं, इसलिए विकल्प B गलत है। इसी तरह \\(100+2\\) से 102 और \\(10+2\\) से 12 बनते हैं, जिनके वर्ग अलग होंगे। मुख्य रणनीति है कि संख्या को किसी निकट और सरल आधार के साथ लिखकर वर्ग की सर्वसमिका लगाई जाए। इससे लंबा गुणा कम होता है और गलती की संभावना घटती है।
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