Which term contains (p) in ( (4p-1)^2 )?( (4p-1)^2 ) में (p) वाला पद कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-8p)(-8p)
The direct answer is option B: -8p. Start with the identity (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. Here x = 4p and y = 1. Therefore, (4p - 1)^2 = (4p)^2 - 2(4p)(1) + 1^2 = 16p^2 - 8p + 1. The term containing p to the first power is -8p. Option A, 8p, has the wrong sign because the middle term of a subtraction square is negative. Option B, -8p, is correct because -2 multiplied by 4p and 1 gives -8p. Option C, 16p^2, is also part of the expansion, but it contains p squared, not p alone, so it is not the requested term. Option D, 1, is the constant term and contains no p. The important lesson is that the middle term is formed by multiplying twice the first part and the second part, with the sign between the parts retained. Memory cue: in (a - b)^2, remember square, minus double product, square.सीधा उत्तर विकल्प B है: -8p। पहले पहचान समझें: (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2। यहाँ x = 4p और y = 1 हैं। इसलिए (4p - 1)^2 = (4p)^2 - 2(4p)(1) + 1^2 = 16p^2 - 8p + 1। इसमें p की पहली घात वाला पद -8p है। विकल्प A, 8p, गलत है क्योंकि घटाव वाले वर्ग का मध्य पद ऋणात्मक होता है। विकल्प B, -8p, सही है, क्योंकि -2 × 4p × 1 = -8p। विकल्प C, 16p^2, विस्तार का एक पद अवश्य है, लेकिन इसमें p का वर्ग है, केवल p नहीं; इसलिए यह मांगा गया पद नहीं है। विकल्प D, 1, स्थिर पद है और उसमें p नहीं है। याद रखें कि मध्य पद पहले भाग और दूसरे भाग के गुणनफल का दोगुना होता है और घटाव का चिन्ह बना रहता है। याद रखने का संकेत: (a - b)^2 में वर्ग, ऋणात्मक दुगुना गुणनफल, वर्ग।
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