What is the difference between ( (x+1)^2 ) and (x^2+1)?( (x+1)^2 ) और (x^2+1) में क्या अंतर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x)(2x)
The direct answer is B: the difference is 2x. Use the identity \\((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\\) with p=x and q=1. Thus \\((x+1)^2=x^2+2x+1\\. Subtract the second expression: \\((x^2+2x+1)-(x^2+1)=2x\\. Option B is correct because the x² terms cancel and the constant 1 terms also cancel. Option A, x, misses the required middle-term coefficient 2. Option C, 1, ignores the middle term and is only a constant. Option D, x², fails because x² appears in both expressions and therefore cancels. This explanation treats “difference” as the first expression minus the second; if the reverse order were intended, it would be -2x. Exam cue: never forget the middle term in a square.सीधा उत्तर B है: अंतर 2x है। सर्वसमिका \\((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\\) में p=x और q=1 रखें। तब \\((x+1)^2=x^2+2x+1\\. अब दूसरी राशि घटाएँ: \\((x^2+2x+1)-(x^2+1)=2x\\. B सही है क्योंकि x² दोनों राशियों में समान है, इसलिए कट जाता है; स्थिर पद 1 भी कट जाता है और केवल 2x बचता है। A, x गलत है क्योंकि बीच के पद का गुणांक 2 है। C, 1 गलत है क्योंकि वह बीच के पद को छोड़ देता है। D, x² गलत है क्योंकि x² दोनों में मौजूद होने से घटाने पर समाप्त हो जाता है। यहाँ अंतर का अर्थ पहली राशि में से दूसरी राशि घटाना लिया गया है; उलटे क्रम में उत्तर -2x होता। परीक्षा संकेत: किसी द्विपद का वर्ग खोलते समय बीच का पद कभी न भूलें।
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