( x^2+12x+36 ) is the square of what?( x^2+12x+36 ) किसका वर्ग है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (x+6)^2 )( (x+6)^2 )
A trinomial is a perfect square when it follows the pattern \\(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\\). The first term, \\(x^2\\), shows that one part of the bracket is \\(x\\). The last term, \\(36\\), is \\(6^2\\), so the other part is 6. The middle term must then be twice their product. Since \\(2\times x\times6=12x\\), the given expression matches the plus form.
Thus, \\(x^2+12x+36=x^2+2(x)(6)+6^2=(x+6)^2\\). Therefore option C is correct. The choices with 12 use the last number itself instead of its square root. The expression \\((x-6)^2\\) would produce \\(x^2-12x+36\\), so it cannot be correct because the middle term here is positive.किसी त्रिपद को पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए पहचान \\(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\\) देखी जाती है। पहले पद \\(x^2\\) से एक पद \\(x\\) मिलता है। अंतिम पद \\(36=6^2\\) है, इसलिए दूसरा पद 6 होगा। अब बीच का पद \\(2\times x\times6=12x\\) होना चाहिए। यह दिए गए व्यंजक के बीच के पद से बिल्कुल मिलता है।
इसलिए \\(x^2+12x+36=(x+6)^2\\), और सही विकल्प C है। 12 को सीधे कोष्ठक में लेना उचित नहीं है, क्योंकि अंतिम पद का वर्गमूल लेना होता है। इसी तरह \\((x-6)^2\\) का बीच का पद \\(-12x\\) होता, जबकि यहाँ \\(12x\\) धनात्मक है।
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