What is the simplified form of ( (3x+2)(3x-2) )?( (3x+2)(3x-2) ) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9x^2-4\)\(9x^2-4\)
The expression has two binomials with the same first term and opposite second terms. This matches the identity \\(a+b)(a-b)=a^2-b^2\\). The middle terms cancel, so there is no term containing only one power of x. Here, the common term is \\(a=3x\\), and the other term is \\(b=2\\). Therefore, the expression becomes \\((3x)^2-2^2\\), which is \\(9x^2-4\\). Thus, option A is correct. Option B incorrectly changes the minus sign to a plus sign, while options C and D do not follow the identity.
To verify by direct multiplication, multiply each term: \\(3x\cdot3x=9x^2\\), \\(3x\cdot(-2)=-6x\\), \\(2\cdot3x=6x\\), and \\(2\cdot(-2)=-4\\). The terms \\(-6x\\) and \\(+6x\\) cancel, leaving \\(9x^2-4\\). This confirms the answer without assuming any particular value of x. The result is therefore exactly the first choice.इस व्यंजक में दो द्विपद हैं जिनका पहला पद समान और दूसरा पद विपरीत है। इसलिए यह पहचान \\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\\) के रूप में है। इस पहचान में बीच के पद आपस में कट जाते हैं, इसलिए केवल x वाला मध्य पद नहीं बचता। यहाँ \\(a=3x\\) और \\(b=2\\) हैं। अतः व्यंजक \\((3x)^2-2^2\\) अर्थात \\(9x^2-4\\) बनता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में ऋण की जगह धन कर दिया गया है, जबकि C और D इस पहचान से प्राप्त नहीं होते।
सीधे गुणा करके भी जाँच की जा सकती है। \\(3x\cdot3x=9x^2\\), \\(3x\cdot(-2)=-6x\\), \\(2\cdot3x=6x\\), और \\(2\cdot(-2)=-4\\) मिलते हैं। \\(-6x\\) और \\(+6x\\) एक-दूसरे को काट देते हैं, इसलिए शेष \\(9x^2-4\\) रहता है। यह निष्कर्ष x के किसी विशेष मान पर निर्भर नहीं है। इस प्रकार पहला विकल्प ही सही सरल रूप है।
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