What is the difference between ( (m+n)^2 ) and (m^2+n^2)?( (m+n)^2 ) और (m^2+n^2) में क्या अंतर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2mn)(2mn)
The direct answer is option B: \\(2mn\\). To see why, expand the square as multiplication: \\(m+n\\)^2=(m+n)(m+n)\\). The four products are \\(m^2\\), \\(mn\\), \\(nm\\), and \\(n^2\\). Since \\(mn=nm\\), the two middle products combine to \\(2mn\\). Thus \\(m^2+2mn+n^2\\) is obtained. Compared with only \\(m^2+n^2\\), the additional part is exactly \\(2mn\\). Option A is wrong because the expressions are generally different; they are equal only in special cases such as \\(mn=0\\), not as an identity. Option B is correct because it gives the missing middle term. Option C has the wrong sign and belongs to the square of a difference. Option D has only one \\(mn\\), although two cross-products occur. Exam cue: whenever a sum is squared, add twice the product of the two terms.सीधा उत्तर विकल्प B है: \\(2mn\\)। कारण देखने के लिए वर्ग को गुणन के रूप में लिखें: \\(m+n\\)^2=(m+n)(m+n)\\)। चार गुणनफल मिलते हैं: \\(m^2\\), \\(mn\\), \\(nm\\) और \\(n^2\\)। क्योंकि \\(mn=nm\\), दोनों बीच के पद मिलकर \\(2mn\\) बनते हैं। इसलिए पूरा विस्तार \\(m^2+2mn+n^2\\) है। केवल \\(m^2+n^2\\) की तुलना में अतिरिक्त भाग ठीक \\(2mn\\) है। विकल्प A गलत है, क्योंकि दोनों व्यंजक सामान्यतः अलग होते हैं; वे केवल कुछ विशेष स्थितियों, जैसे \\(mn=0\\), में बराबर हो सकते हैं। विकल्प B सही है क्योंकि वही छूटा हुआ बीच का पद देता है। विकल्प C का चिह्न गलत है; ऋणात्मक बीच का पद \\(m-n\\)^2\\) में आता है। विकल्प D में केवल एक \\(mn\\) है, जबकि दो क्रॉस-गुणनफल आते हैं। परीक्षा संकेत: दो पदों के योग का वर्ग हो तो दोनों पदों के गुणनफल का दोगुना अवश्य जोड़ें।
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