Which is the correct difference between ( (x-1)^2 ) and (x^2-1)?( (x-1)^2 ) और (x^2-1) में सही अंतर कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (x-1)^2=x^2-2x+1 ), जबकि (x^2-1=(x+1)(x-1))( (x-1)^2=x^2-2x+1 ), जबकि (x^2-1=(x+1)(x-1))
The direct answer is A. The first expression is a squared binomial: \\(x-1\\)^2=x^2-2x+1\\). The second is a difference of squares: \\(x^2-1=(x-1)(x+1)\\). Step by step, squaring \\(x-1\\) means multiplying \\(x-1\\) by itself, which gives \\(x^2-x-x+1=x^2-2x+1\\). But \\(x^2-1\\) factors using \\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\), with \\(a=x,b=1\\). Option A is correct. B is wrong because the expressions are not always equal; for example, at \\(x=2\\), they are \\(1\\) and \\(3\\). C wrongly assigns the expansion of the first expression to the second. D has the wrong sign: \\(x^2+2x+1\\) equals \\( (x+1)^2\\). Memory cue: minus inside a square gives a negative middle term.सीधा उत्तर A है। पहला व्यंजक पूर्ण वर्ग है: \\(x-1\\)^2=x^2-2x+1\\)। दूसरा वर्गों का अंतर है: \\(x^2-1=(x-1)(x+1)\\)। चरणों में देखें: \\(x-1\\) का वर्ग करने का अर्थ है \\(x-1\\) को स्वयं से गुणा करना। इसलिए \\(x^2-x-x+1=x^2-2x+1\\) मिलता है। दूसरी ओर, सूत्र \\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\) में \\(a=x,b=1\\) रखने पर \\(x^2-1=(x-1)(x+1)\\) मिलता है। A सही है। B गलत है, क्योंकि दोनों हमेशा समान नहीं हैं; जैसे \\(x=2\\) पर पहले का मान \\(1\\) और दूसरे का \\(3\\) है। C गलत है, क्योंकि उसने पहले व्यंजक का विस्तार दूसरे के बराबर लिख दिया। D में बीच के पद का चिन्ह गलत है; \\(x^2+2x+1=(x+1)^2\\) होता है। याद रखें: कोष्ठक में ऋण चिन्ह वाले वर्ग में बीच का पद ऋणात्मक होता है।
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